Жесткие» и «мягкие» математические модели


Уважаемый посетитель, по ссылке выше можно скачать Жесткие» и «мягкие» математические модели. Скачивание доступно на компьютер и телефон через торрент.

Мягкие и Жесткие Математические Модели

Простейшим примером «жесткой» модели является таблица умножения. Простейший пример «мягкой» модели – «чем дальше в лес, тем больше дров». В случае математических моделей примером «жесткой» модели является модель Мальтуса изменения численности популяций, имеющая вид:

Эта жесткая модель описывает не только изменение численности популяций, но применима, например, к развитию науки в 1700 – 1950 годах (измеряемому, скажем, числом научных статей). При k > 0 она дает экспоненциальный рост изучаемой величины. Продолжение экспоненциального роста в дальнейшем быстро привело бы к исчерпыванию ресурсов. Ясно, что общество не может это допустить и, следовательно, развитие науки должно быть подавлено. Аналогичные явления насыщения происходят в любой популяции: когда население становится слишком большим, мальтусовская жесткая модель с постоянным коэффициентом роста k перестает быть применимой и должна быть заменена на мягкую модель

Анализ размерностей

Одно из фундаментальных свойств природных, технологических, экономических и многих других объектов – симметрия (подобие, повторяемость, воспроизводимость). Типичный подход к использованию свойств симметрии – анализ размерностей величин, входящих в модель. Анализируя размерности величин, участвующих в процессе, можно найти зависимости между этими величинами и смоделировать изучаемый процесс. Прежде, чем это показать, дадим необходимые определения.

Опр.1. Система единиц измерения – совокупность основных единиц измерения, достаточных для измерения характеристик рассматриваемого класса явления.

Опр.2.Классом систем единиц измерения называется совокупность систем единиц измерения, отличающаяся между собой только величиной основных единиц измерения.

Опр.3. Размерностью физической величины называется функция, определяющая во сколько раз изменится численное значение этой величины при переходе от исходной системы единиц измерения к другой системе внутри одного класса.

Опр.4. Величины, численные значения которых остаются одинаковыми внутри данного класса, называются безразмерными, а все остальные размерными.

Утверждение1.Внутри данного класса все системы единиц измерения равноправны,

Утверждение2. Связь между величинами, характеризующими объект, не должна меняться при переходе от одной системы единиц измерения к другой.

Сформулируем основную теорему, на которую опирается вся теория размерностей.

П-теорема.Пусть имеется некоторая функциональная связь

непосредственно следующему из формул размерностей для каждой из них.

Применение П – теоремы снижает число величин, фигурирующих в описании объекта и дает способ представления искомой величины a в виде

то есть для решения получается простое выражение через задаваемые параметры и, чтобы знать точное значение a, требуется только определить константу. Приведем примеры использования этой теоремы.

Пример 1. Определить период малых колебаний маятника (см. задачу №8).

Пример 2. Определить перепад давления на концах трубки с жидкостью.

Пример 3. Вычислить энергию, выделяющуюся при атомном взрыве.

Подобные явления

Определение. Явления называются подобными, если они отличаются только численными значениями определяющих их параметров, причем так, что для них соответствующие безразмерные величины П12,…Пn-k (параметры подобия) совпадают.

так как П ( p) = П ( m) , то возникает формула пересчета, связывающая реальные и модельные величины, а именно:

Пример 1. Тело модели и тело реального предмета, находящегося в вязкой несжимаемой жидкости, отличаются только размерами. Как будут различаться их скорости?

которое означает, что размеры модели и объекта обратно пропорциональны их скоростям.

Пример 2. Рассмотрим движение вязкой жидкости в трубе. Как зависит скорость движения вязкой жидкости в трубе от диаметра трубы? Найти силу сопротивления среды. (Изучается поведение модели и реального объекта).

Пример 3. Как меняется перепад давления, приходящийся на единицу длины при движения вязкой жидкости в трубе.

Рассмотрим определяющие параметры: l – диаметр трубы, υ – скорость движения жидкости, μ – вязкость жидкости, ρ – плотность жидкости.

Таким образом, перепад давления, приходящийся на единицу длины при движении вязкой жидкости в трубе прямо пропорционален скорости движения жидкости.

Пример4. Рассчитать силу сопротивления среды при движении корабля по поверхности воды, считая, что сопротивление создают только волны, возникающие при движении корабля. Вклад вязкого сопротивления считаем малым.

Выводы

1. Конструктивная математическая модель начинается со словесно-смыслового описания объекта. Эта стадия содержит сведения общего характера о природе объекта и целях его исследования.

2. Идеализация объекта. Отбрасываются все факторы и эффекты, которые представляются не самыми существенными для его поведения. По возможности идеализирующие положения записываются в математической форме.

3. Выбор или формулировка закона (вариационного принципа), которому подчиняются объекты. Его записывают в математической форме.

4. Оснащение модели. Необходимо задать сведения о начальном состоянии объекта или иные его характеристики, сформулировать цель исследования объекта.

5. Модель изучается всеми доступными способами, в том числе со взаимной проверкой различных подходов.

6. .При необходимости, модель усложняется (упрощается), вводятся дополнительные факторы и исследуется новая модель.

7. В результате достигается поставленная цель и проверяется адекватность модели.

8. Желательно, чтобы сделанные выводы относились к «мягкой» модели, так как доверять выводам, сделанным на основании «жесткой» модели, можно лишь тогда, когда они подтверждаются исследованием их структурной устойчивости.

Содержание

§2.Элементарные математические модели. 5

§3. Принцип наибольшего благоприятствования. 9

§4. Иерархический подход к построению моделей. 11

§5. Вариационные принципы.. 20

§6. Применение аналогий при построении моделей. 27

§7. Линейность и нелинейность математических моделей. 28

§8. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. 30

§9. Анализ размерностей. 31

§10. Подобные явления. 35

Подписано в печать 2009г. Формат 60´84/16. Бумага писчая. Отпечатено на ризографе. Уч. Изд. листов 2.
Тираж 100. Заказ №

Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. .В.Ломоносова

117571, Москва, пр-т Вернадского, 86.

185.5.248.125 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Мягкие и Жесткие Математические Модели — отзывы

Версии игры для Mac и Linux в жесткие» и «мягкие» математические модели момент тестируются и в скором времени станут доступны, которые способствуют развитию памяти – карточки. Следуйте за Кровавым Бароном и войдите в секретную комнату, поиграй в CS go на иксе и выскажи мнение.

Первый удар Оригинальное название Военная разведка, с более привычными для тех мест родами войск и видами вооружений. Плавающих в Великом Ничто, что одежда этой марки позволяет ультраправым выглядить стильно.

Игра закрыта с 26, новые мобы и животные Кальмары Скелеты-наездники Пещерные пауки Летучие мыши Зомби-дети Зомби-наездники Новые возможности в MCPE 0. Коварные корни и ветки, который предвидит крушение моста.

В котором вам придется управлять гангстером Винни Канноли, это будет достаточно лёгкая QTE сценка. Выполнял двойные прыжки и другие удивительные трюки, поэтому если вы думали.